Question

16．a、b、c为△ABC的三边长，a和b满足b²+$\sqrt{a-6}$+4=4b，求c的取值范围．

Answer 1

分析 首先分解因式，根据非负数的性质求出a，b的值，然后根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边即可求出c的取值范围．

解答 解：∵b²+$\sqrt{a-6}$+4=4b，
∴b²-4b+4+$\sqrt{a-6}$=（b-2）²+$\sqrt{a-6}$=0，
∴b-2=0，a-6=0，
解得：a=6，b=2，
∴6-2＜c＜6+2，
即4＜c＜8．

点评 此题主要考查了配方法的运用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，关键是求出a，b的值，熟练掌握三角形的三边关系．