Question

8．如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，进而求出OD的长度，即可求出AD的长度．

解答 解：连接OC，
∵∠AEC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵⊙O的直径AB长为6，
∴OC=3，
∴在直角三角形CDO中，∠OCD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴AD=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是作辅助线，求出∠AOC=60°，此题难度不大．