Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（a，-1）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（a，-1），直接利用待定系数法求解即可求得答案；
（2）由直线l⊥x轴于点N（3，0），可求得点B与C的坐标，继而求得△ABC的面积；
（3）观察图象，即可求得在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象有公共点A（1，2），D（a，-1）．
∴将点A代入反比例函数y=

m

x

可得：2=

m

1

，
解得：m=2，
∴反比例函数的解析式为：y=

2

x

；
将D（a，-1）代入反比例函数的解析式y=

2

x

，得：-1=

2

a

，
解得：a=-2，
∴点D（-2，-1），
将点A与D代入一次函数解析式得：

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）∵点N（3，0），
∴B与C的横坐标为3，
∴点B的纵坐标为：y=3+1=4，
点C的纵坐标为：y=

2

3

，
∴点B（3，4），点C（3，

2

3

），
∴BC=4-

2

3

=

10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×

10

3

×（3-1）=

10

3

；

（3）如图，当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．