Question

如图，反比例函数y=

k

x

（k≠0）与一次函数y=-kx+n（k≠0）交于C、D两点，且C、D两点分别是线段AB的三等分点，点E交与x轴上，且与点C横坐标相同，已知S_△AEB=6，那么n=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：首先连接CE，由点E与点C横坐标相同，可得CE∥OA，即可得△BCE∽△BAO，则可求得点C与点D的坐标，然后由反比例函数y=

k

x

（k≠0）与一次函数y=-kx+n（k≠0）交于C、D两点，S_△AEB=6，可得：

k a =-ak+n k 2a =-2a+n

①，n=

6

a

②，继而求得答案．

解答：解：连接CE，
设E（a，0），
∵点E与点C横坐标相同，
∴CE∥OA，
∴△BCE∽△BAO，
∵C、D两点分别是线段AB的三等分点，
∴BC：BA=BE：BO=2：3，
∴BE=2a，
∵反比例函数y=

k

x

（k≠0）与一次函数y=-kx+n（k≠0）交于C、D两点，
∴点C（a，

k

a

），点D（2a，

k

2a

），点A（0，n），
∴

k a =-ak+n k 2a =-2a+n

①，
∵S_△AEB=6，
∴

1

2

×2a×n=6，
∴n=

6

a

②，
将②代入①得：

a= 2 2 k=4

，
∴n=6

2

．
故答案为：6

2

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．