Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

4

3

．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）首先过点A作AD⊥x轴，由线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=

4

3

，可求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）观察图象，即可求得一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，
∵在Rt△AOD中，tan∠AOE=

AD

OD

=

4

3

，
设AD=4x，OD=3x，
∵OA=5，
在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，
∴A（3，4），
把A（3，4）代入反比例函数y=

m

x

中，
解得：m=12，
则反比例函数的解析式为y=

12

x

；

（2）如图，一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围为：-6＜x＜0或x＞3．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．