Question

17．已知：x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，y=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m²+（x-n）²-y的值．

Answer 1

分析 首先化简x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，整数部分是m=0；y=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，小数部分是n=$\sqrt{3}$-1，由此进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，y=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$，
∴x的整数部分是m=0，y的小数部分是n=$\sqrt{3}$-1，
∴5m²+（x-n）²-y
=0+（3-2$\sqrt{3}$）²-（2+$\sqrt{3}$）
=21-12$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{3}$
=19-13$\sqrt{3}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．