如图.一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=-$\frac{3}{x}$的图象相交于A点.与y轴.x轴分别相交于B.C两点.且BC=2AB．(1)求一次函数的解析式.并直接写出使得y1≤y2的x的取值范围,(2)设函数y3=$\frac{a}{x}$的图象与y2=-$\frac{3}{x}$的图象关于y轴对称.在y3=$\frac{a}{x}$的图象上取一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，一次函数 y₁=kx+2的图象与反比例函数y₂=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且BC=2AB．
（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y₁≤y₂的x的取值范围；
（2）设函数y₃=$\frac{a}{x}$（x＞0）的图象与y₂=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的图象关于y轴对称，在y₃=$\frac{a}{x}$（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

分析（1）在一次函数中令y=0可求得x=2，可求得B点坐标，过A作AH⊥x轴于H，由条件可求得A点坐标，代入一次函数解析式可求得k的值，可求得一次函数解析式，结合图象可求得y₁≤y₂的x的取值范围；
（2）由对称性可求得y₃=$\frac{a}{x}$的解析式，设P点坐标为（m，n），连接OP，利用四边形BCQP的面积可求得m的值，可求得P点坐标．

解答解：（1）在y₁=kx+2中，令x=0，可求得y₁=2，
∴B（0，2），
如图1，作AH⊥x轴于H，

∵BC=2AB，
∴AC=$\frac{3}{2}$BC，
∴AH=$\frac{3}{2}$OB=3，
∴A（-1，3），
代入y₁=kx+2，可得3=-k+2，解得k=-1，
∴一次函数解析式为y₁=-x+2，
∵A点坐标为（-1，3），
∴当-1≤x＜0时，y₁≤y₂；
（2）∵y₃=$\frac{a}{x}$（x＞0）的图象与y₂=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的图象关于y轴对称，
∴y₃=$\frac{3}{x}$（x＞0），
设P（m，n），其中m＞2，如图2，连接OP，

则S_{四边形BOQP}=S_△BOP+S_△POQ=S_△BOC+S_{四边形BCQP}，
即$\frac{1}{2}$×2×m+$\frac{1}{2}$×3=$\frac{1}{2}$×2×2+2，解得m=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，$\frac{6}{5}$）．