Question

17．小明同学将图（1）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边为n的小正方形）拼成了一个长方形（如图2），比较两个图的面积可以得出的结论是m²-n²=（m+n）（m-n） （用含m，n的式子表达）
运用所得公式，计算：
（1）2010²-2009×2011
（2）（x-2y+1）（x+2y-1）

Answer 1

分析 根据题意分别求得（1）与（2）中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．
（1）利用平方差公式，即可解答；
（2）利用平方差公式，即可解答．

解答 解：根据题意得：
（1）中阴影部分的面积为：m²-n²；
（2）中阴影部分的面积为：（m+n）（m-n）．
∵两图形阴影面积相等，
∴可以得到的结论是：m²-n²=（m-n）（m+n）．
故答案为：m²-n²=（m-n）（m+n）．
（1）2010²-2009×2011
=2010²-（2010-1）（2010+1）
=2010²-2010²+1
=1．
（2）（x-2y+1）（x+2y-1）
=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]
=x²-（2y-1）²
=x²-4y²+4y-1．

点评 本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．