Question

15．阅读下面的材料，解答提出的问题：
已知：二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），由题意，得：
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$．
解得：m=-21，n=-7
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
提出问题：
（1）已知：二次三项式x²+5x-p有一个因式是（x-1），求p的值．
（2）已知：二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（x-5），求另一个因式及k的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案；
（2）利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．

解答 解：（1）设另一个因式为（x+n），由题意，得：
x²+5x-p=（x-1）（x+n）
则x²+5x-p=x²+（n-1）x-n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n-1=5}\\{p=n}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{p=6}\end{array}\right.$，
∴另一个因式为（x-6），p的值为6；

（2）设另一个因式为（2x+m），由题意，得：
2x²+3x-k=（x-5）（2x+m）
则2x²+3x-k=2x²+（m-10）x-5m
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-10=3}\\{k=5m}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=13}\\{k=65}\end{array}\right.$，
∴另一个因式为（2x+13），k的值为65．

点评 此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，正确假设出另一个因式是解题关键．