Question

10．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在DE的延长线上，且∠EAF=∠B，DE=4，EF=5．
（1）求边AF的长；
（2）如果S_△ADE=$\frac{4}{9}$S_△ABC，求边BC的长．

Answer 1

分析 （1）由DE∥BC，得到∠B=∠ADF，又∠EAF=∠B，所以∠EAF=∠ADF，易证△ADF∽△EAF，得到AF²=DF•EF，即可求出AF的长；
（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出BC的长．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADF，
又∵∠EAF=∠B，
∴∠EAF=∠ADF，
∵∠F=∠F，
∴△ADF∽△EAF，
∴AF²=DF•EF，
∵DE=4，EF=5，
∴DF=9，
∴AF=3$\sqrt{5}$；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE=$\frac{4}{9}$S_△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$，
∵DE=4，
∴BC=6．

点评 此题主要考查相似三角形的判定与性质，难度不大，解决第一小题时，发现AF是一对相似三角形的公共边是解决问题的关键．