Question

15．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

Answer 1

分析 （1）画出树状图，
（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；
（3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．

解答 解：（1）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知三次传球有8种等可能结果；
（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$；
（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率=$\frac{1}{4}$，传到乙脚下的概率=$\frac{3}{8}$，
所以球回到乙脚下的概率大．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．