Question

11．[x]表示不超过x的最大整数，如[3.15]=3，[-2.7]=-3，[4]=4，则$\frac{[\sqrt{1×2}]+[\sqrt{2×3}]+…+[\sqrt{2015×2016}]}{2015}$=1008．

Answer 1

分析 根据[x]表示不大于x的最大整数可得到[$\sqrt{1×2}$]=1，[$\sqrt{2×3}$]=2，[$\sqrt{\sqrt{3×4}}$]=3，…，[$\sqrt{2015×2016}$]=2015，然后计算$\frac{1+2+3+…+2015}{2015}$即可．

解答 解：∵[$\sqrt{1×2}$]=1，[$\sqrt{2×3}$]=2，[$\sqrt{\sqrt{3×4}}$]=3，…，[$\sqrt{2015×2016}$]=2015，
∴原式=$\frac{1+2+3+…+2015}{2015}$=$\frac{\frac{1}{2}×（1+2015）×2015}{2015}$=1008．
故答案为：1008．

点评 本题考查了取整计算：[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]=3，[-2.7]=-3，[4]=4．