Question

如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是（　　）

• A、50
• B、44
• C、38
• D、32

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,梯形

专题：

分析：求出∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAM，根据AAS证△FEA≌△MAB，推出AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，求出FH=14，根据阴影部分的面积=S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC和面积公式代入求出即可．

解答：解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∵

∠F=∠BMA ∠FEA=∠BAM AE=AB

，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积是

1

2

×（EF+DH）×FH=

1

2

×（6+2）×14=56，
∴阴影部分的面积是S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC
=56-

1

2

×6×3-

1

2

×（6+2）×3+

1

2

×3×2
=32．
故选D．

点评：本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．