Question

如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（8，0），OA=2OC，∠AOC=60°，直线y=

1

3

x+b恰好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则b=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：连接OB和AC交于M，过M作MN⊥OA于N，过C作CD⊥OA于D，根据平行四边形的性质得出过O的直线都把平行四边形的面积分为相等的两部分，求出CM=AM，DN=AN，得出MN是△ADC的中位线，求出OD、CD，求出MN，DN，求出M的坐标，代入即可求出b．

解答：解：连接OB和AC交于M，过M作MN⊥OA于N，过C作CD⊥OA于D，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴过O的直线都把平行四边形的面积分为相等的两部分，

如过M的直线OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=OA，OC=AB，CM=AM，
在△CBO和△AOB中
∵

OC=AB BC=OA OB=OB

∴△CBO≌△AOB（SSS），
∴S_△AOB=S_△BOC=

1

2

S_{平行四边形AOCB}，
∵在△COD中，∠CDO=90°，OC=

1

2

OA=4，∠OCD=30°，
∴OD=2，CD=2

3

，
∵MN⊥OA，CD⊥OA，
∴MN∥CD，
∵CM=AM，
∴DN=AN，
∴MN=

1

2

CD=

3

，ON=OD+DN=2+

1

2

×（8-2）=5，
即M的坐标是（5，

3

），
代入y=

1

3

x+b得：

3

=

5

3

+b，
b=

3 3 -5

3

．
故答案为：

3 3 -5

3

．

点评：本题综合考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，题目综合性比较强，有一定的难度．