Question

如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，已知S_△ABE=5，S_△AFD=7，S_△AEF=15.5，求长方形ABCD的面积．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：设AB=x，BC=y，得出长方形ABCD的面积为S=xy，根据△ABE的面积求出BE，求出EC，根据△AFD的面积求出DF，求出CF，根据S_{长方形ABCD}=S_△ABE+S_△AEF+S_△ADF+S_△EFC，得出方程xy=5+15.5+7+

1

2

×（y-

10

x

）×（x-

14

y

），求出xy的值即可得出答案．

解答：解：设AB=x，BC=y则长方形ABCD的面积为S=xy，
∵S_△ABE=5，
∴5=

1

2

×AB×BE，
∴BE=

10

x

，
∴EC=y-

10

x

，
∵S_△AFD=7，
∴

1

2

×AD×DF=7，
∴DF=

14

y

，
∴CF=x-

14

y

，
∵S_{长方形ABCD}=S_△ABE+S_△AEF+S_△ADF+S_△EFC，
∴xy=5+15.5+7+

1

2

×（y-

10

x

）×（x-

14

y

），
即（xy）²-31xy-140=0，

解得：xy=35，xy=-4＜0（舍去），
即长方形ABCD的面积是35．

点评：本题考查了长方形的性质和三角形的面积，解此题的关键是得出关于xy的方程，题目比较好，但是有一定的难度．