Question

（1）已知4×2^a×2^a+1=2⁹，且2a+b=8，求a^b的值．
（2）已知x+

1

x

=3，求x²+

1

x2

，x⁴+

1

x4

的值．

Answer 1

考点：同底数幂的乘法,完全平方公式

专题：

分析：（1）根据同底数幂的乘法法则求可得2a+3=9，求出a、b的值，然后代入求解；
（2）将x+

1

x

=3进行平方即可求解，同理求出x⁴+

1

x4

的值．

解答：解：（1）由题意得，2a+3=9，
解得：a=3，
则b=8-2a=8-6=2，
a^b=9；
（2）∵x+

1

x

=3，
∴平方得：x²+

1

x2

=9-2=7，
同理可得，x⁴+

1

x4

=49-2=47．

点评：本题考查了同底数幂的乘法和完全平方公式的运用，掌握运算法则是解答本题的关键．