Question

4．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和8cm，两圆的圆心距O₁O₂=12cm，则一条外公切线与连心线所夹的锐角为30°．

Answer 1

分析 要能够把要求的角转化到直角三角形中，根据解直角三角形的知识求解．

解答 解：连接O₁O₂，AB，过O₁作OC⊥OB于点C．
直角△O₁O₂C边O₂C=8-2=6，另一直角边即是两圆的外公切线长AB=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．
∵sin∠CO₂O₁=$\frac{1}{2}$，
∴所求的角为30°．
故答案为：30°．

点评 此题考查了圆与圆的位置关系及切线的性质，注意常见的辅助线：出现外公切线时，通常情况下应连接两圆圆心和切点，过小圆圆心向大圆半径引垂线，可得到一矩形，和一直角三角形．