Question

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象判断下列信息正确的有（　　）
①乙队开挖到30米，用了2小时．
②开挖6小时甲队比乙队多挖了10米．
③甲队在0≤x≤6的时段内，y与x的函数关系式为y=

1

10

x．
④当x=4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：①由函数图象可以得出乙队开挖到30米，用了2小时；
②由函数图象可以得出开挖6小时甲队比乙队多挖了10米；
③当0≤x≤6时，设甲队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y=kx，由待定系数法求出其解即可；
④当2≤x≤6时，设乙队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y₁=k₁x+b，由待定系数法求出其解即可．

解答：解：①由函数图象可以得出乙队开挖到30米，用了2小时，故正确；
②由函数图象可以得出开挖6小时甲队比乙队多挖了10米，故正确；
③当0≤x≤6时，设甲队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y=kx，由题意，得
60=6k，
∴k=10，
∴y=10x．故错误；
④当2≤x≤6时，设乙队所挖河渠的长度y（米）与挖掘时间x（小时）之间的关系为y₁=k₁x+b，由题意，得

30=2k1+b 50=6k1+b

，
解得：

k1=5 b=20

，
∴y₁=5x+20．
当x=4时，y₁=40，
y=40，
∴y₁=y，
∴当x=4时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，故正确．
综上所述：正确的有①②④共3个．
故选C．

点评：本题考查了一次函数的图象的性质的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．