Question

5．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为$\frac{1}{2}$；
（3）△HMN的面积=10．

Answer 1

分析 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点D、E、F的坐标，然后描点即可；
（2）延长AO到H使OH=2AO，则点H为点A的对应点，同样方法作出点B的对应点M、点C的对应点N，从而得到△HMN；
（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算△HMN的面积．

解答 解：（1）如图，△DEF为所作；
（2）如图，△HMN为所作；

（3）△HMN的面积=6×4-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×2=10．
故答案为10．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和旋转变换．