Question

7．完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知　）
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等）①
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）③
∵∠3=∠B（已知）④
∴∠ADE=∠B（等量代换）⑤
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）⑦

Answer 1

分析 首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．

解答 解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知　）
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等）①
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）③
∵∠3=∠B（已知）④
∴∠ADE=∠B（等量代换）⑤
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）⑦．
故答案为：∠EFD=∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．