Question

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数y=-$\frac{24}{x}$的图象交于C、D两点，且C点坐标为（-4，m），D点坐标为（12，-2），CE⊥x轴于点E．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式；
（2）根据图象，直接写出当自变量x取何值时，一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=-$\frac{24}{x}$的值；
（3）求△OCD的面积．

Answer 1

分析 （1）把（-4，m），代入y=-$\frac{24}{x}$得到C点坐标为（-4，6），然后解方程组即可得到结论；
（2）根据函数的图象即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）把（-4，m），代入y=-$\frac{24}{x}$得m=6，
∴C点坐标为（-4，6），
把C点坐标为（-4，6），D点坐标为（12，-2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{6=-4k+b}\\{-2=12k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-$\frac{1}{4}$x+5；
（2）由图象知；当自变量x＜-4或0＜x＜12时，一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=-$\frac{24}{x}$的值；
（3）∵B（0，5），
∴OB=5，
∴△OCD的面积=S_△COB+S_△DOB=$\frac{1}{2}$×5×4$+\frac{1}{2}$×5×12=40．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，掌握的识别图象是解题的关键．