Question

5．已知：等腰三角形ABC的面积为30m²，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2$\sqrt{10}$或6$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB-AD=2m，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18m，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=6$\sqrt{10}$；
综上所述：BC的长为2$\sqrt{10}$或6$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$或6$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论．