题目内容

8．先化简，再求值：$\frac{a-3}{2{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a是方程x2+2x=0的根．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{2a（a-3）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-5}{a-2}$=$\frac{a-3}{2a（a-3）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{a-2}{2a（a+3）（a-3）}$，
方程x2+2x=0，
解得：x=0（舍去）或x=-2，
则a=-2时，原式=-$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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18．x2-y2=40，x+y=5，则x-y=8．
19．大家知道，因式分解是数学中的一种重要的恒等变形，运用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{2-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}）^{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{3-2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（1）化简：$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$；
（2）从以上化简结构中找出规律，写出用n（n≥1，且n为你整数）表示上面规律的式子；
（3）根据以上规律计算：
（$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）（$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2}$）．
16．化简：$\sqrt{8{x}^{3}{y}^{2}}$=2xy$\sqrt{2x}$．
3．计算：
（1）$3\sqrt{2}-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+3\sqrt{48}$      
（2）${（1-\sqrt{3}）^2}-{（\frac{1}{2}）^{-1}}+\frac{4}{{\sqrt{3}+1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$．
13．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示）．三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．
（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；
（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率为$\frac{2}{3}$；并用列表法或树状图说明你的正确性．
20．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有19个．（注意：所有的分数都是整数）
17．改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的约63.6万亿元．将近似数63.6万亿元用科学记数法表示应为（　　）
A．6.36×1012B．63.6×1012C．6.36×1013D．6.36×1014
18．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．延长BO交PA的延长线于点F．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r．
（1）求PA的长（用r表示）；
（2）求tan∠APB的值．

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