Question

8．用反证法证明：如果x＞$\frac{1}{2}$，那么x²+2x-1≠0．

Answer 1

分析 假设x²+2x-1=0，根据一元二次方程的解法解出方程，证明方程的两个根小于$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：假设x²+2x-1=0，
x=$\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$，
x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$，
∵2$＜\frac{9}{4}$，
∴$\sqrt{2}$$＜\frac{3}{2}$，
∴-1+$\sqrt{2}$$＜\frac{1}{2}$，
∴x₁＜$\frac{1}{2}$，
易得x₂＜$\frac{1}{2}$，
这与已知相矛盾，
∴假设不成立，
∴如果x＞$\frac{1}{2}$，那么x²+2x-1≠0．

点评 本题考查的是反证法的应用，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．