Question

16．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，如图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到地面垂直的EN位置时的示意图，已知：BC⊥CD，AD⊥CD，BC=0.64m，AD=0.24m，AB=1.29m．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到1°，友情提示：sin17°=0.2923，sin18°=0.3090，sin19°=0.3256）；
（2）若测得EN=0.88m，试计算小明头顶由M运动到N点的路径$\widehat{MN}$的长度．（精确到0.01m）

Answer 1

分析 （1）过A作AF∥DC，分别交BC，NE延长线于F，H，则四边形AFCD为矩形，AF=CD，AD=CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知两边，满足解直角三角形的条件，就可求得α的值；
（2）由在直角三角形中两个锐角互余，求得∠NEM的度数，由弧长公式求得弧MN的长．

解答 解：（1）过A作AF∥DC，分别交BC，NE延长线于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四边形AFCD为矩形
∴BF=BC-AD=0.4．
在Rt△ABF中，
∵sinα=$\frac{BF}{AB}$=$\frac{0.4}{1.29}$≈0.310，
∴α≈18°．
即AB的倾斜角度数约为18°；

（2）∵NE⊥AF，
∴∠AEH=90°-18°=72°．
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°．
∴$\widehat{MN}$的长=$\frac{108π×0.88}{180}$≈1.66（米）．
答：小明头顶运动的路径$\widehat{MN}$的长约为1.60米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数的概念和弧长公式是解题关键．