题目内容
（1）如图1，∠=90°，图中有阴影的三个半圆的面积S1，S2，S3有什么关系？
（2）如图2，∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．
（2）如图2，∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为
考点：勾股定理
专题：
分析：（1）利用圆的面积公式表示出S1、S2，S3，然后根据勾股定理即可解答；
（2）利用（1）的结果，以及S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可解答．
（2）利用（1）的结果，以及S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可解答．
解答：解：（1）S1=
π（
）2=
，
同理S2=
，S3=
，
∵BC2+AC2=AB2，
∴S1+S2=S3；
（2）S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC，
则S阴影=S△ABC=20．
故答案为：20．
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 2 |
| π•BC2 |
| 8 |
同理S2=
| π•AC2 |
| 8 |
| π•AB2 |
| 8 |
∵BC2+AC2=AB2，
∴S1+S2=S3；
（2）S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=S△ABC，
则S阴影=S△ABC=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了勾股定理，以及圆的面积公式，正确证明S1+S2=S3是关键．
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