题目内容
14．
如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．（1）求证：△ACD≌△ABD；
（2）求证：AD垂直平分BC．
分析 （1）根据SSS即可证明．
（2）根据线段垂直平分线的定义即可证明．
解答 （1）证明：在△ADC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\\{DC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD．
（2）方法一∵△ACD≌△ABD
∴∠BAO=∠CAO
又∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AO⊥BC、CO=BO，
∴AD垂直平分BC．
方法二∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵DC=DB，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，属于基础题中考常考题型．
练习册系列答案
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如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：△ABE是等腰三角形．
如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
4．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①2+4+6+…+200的值；
②（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）的值．
| 加数n的个数 | 和S |
| 1 | 2=1×2 |
| 2 | 2+4=6=2×3 |
| 3 | 2+4+6=12=3×4 |
| 4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
| 5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
| … | … |
①2+4+6+…+200的值；
②（-22）+（-24）+（-26）+…+（-300）的值．