Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为

 

，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S_阴影=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC，再根据旋转的性质可得S_△ADE=S_△ABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=

12+12

=

2

，
∴点B经过的路径长=

30•π• 2

180

=

2 π

6

；
由图可知，S_阴影=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC，
由旋转的性质得，S_△ADE=S_△ABC，
∴S_阴影=S_扇形ABD=

30•π•( 2 )2

360

=

π

6

．
故答案为：

2 π

6

；

π

6

．

点评：本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键．