Question

如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：要使△PCD的周长的最小，即PC+PD最小．易知点C关于BE的对称点为点A，连接AD交BE于点P'，那么有P'C=P'A，P'C+P'D=AD最小．又易知ABCD为等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，则作BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，易求得AM=DN=1，从而AD=4，故△PCD的周长的最小值为6．

解答：解：要使△PCD的周长的最小，即PC+PD最小．
利用正多边形的性质可得点C关于BE的对称点为点A，连接AD交BE于点P'，那么有P'C=P'A，P'C+P'D=AD最小．
又易知ABCD为等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，
则作BM⊥AD于点M，CN⊥AD于点N，
∵AB=2，
∴AM=

1

2

AB=1，
∴AM=DN=1，从而AD=4，
故△PCD的周长的最小值为6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了正多边形和圆以及轴对称最短路线问题，得出P点位置是解题关键．