Question

求证：对于任何实数x，代数式2x²-6x+5的值恒为正数．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x²-6x+5的值总大于0，得证．

解答：证明：∵对于任何实数x，（x-

3

2

）²≥0，
∴2x²-6x+5=2（x²-3x）+5=2（x²-3x+

9

4

）+5-

9

2

=2（x-

3

2

）²+

1

2

≥

1

2

＞0，
则对于任何实数x，代数式2x²-6x+5的值恒为正数．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．