Question

14．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为10$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．

解答 解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．
连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
则OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON为等腰直角三角形．
∴MN=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}=10\sqrt{2}$，
所以△PQR周长的最小值为10$\sqrt{2}$，
故答案为：$10\sqrt{2}$

点评 此题考查了轴对称最短路径问题，根据题意构造出对称点，转化为直角三角形的问题是解题的关键．