Question

13．先化简，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-1}}÷（1-\frac{1}{x+1}）$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．