Question

9．如图?ABCD中，AC，BD相交于O，过O点的直线与一组对边分别相交于E，F，图中阴影部分的总面积为2，则?ABCD的面积是（　　）

• A． 12
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到OA=OC，AB∥CD，AB=DC，BC=AD，∠DAC=∠BCA，根据全等三角形的判定定理得到△AEO≌△CFO，于是得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=DC，BC=AD，∠DAC=∠BCA，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO与△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{∠AEO=∠CFO}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO，
∴阴影部分的总面积=S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}=2，
∴S_{四边形ABCD}=4．
故选D．

点评 题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为平行四边形面积的一半，是解决问题的关键．