Question

19．活动一：如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，再根据三角形内角和定理得出∠BCA=∠BAC，求出AC和BD的长，最后根据勾股定理求出AD的长，进而得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，
∵∠BAC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=60°，
∵∠DBC=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠BCA=30°，
∵CD=9，
∴AC=2CD=18
∴BD=tan30°CD=3$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=9$\sqrt{3}$，
∴AB=AD-BD=9$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$
答：飞机的飞行距离是6$\sqrt{3}$km．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．