如图.已知点A(.0).B(0.6)经过A.B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动.与此同时.点P从点B出发.在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒. (1)用含t的代数式表示点P的坐标,(2)过O作OC⊥AB于C.过C作CD⊥x轴于D.问:t为何值时.以P为圆心.l为半径的圆与直线OC相切?并说明此时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知点A（

，0），B（0，6）经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动。设它们运动的时间为t秒。

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、l为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系。

解：（1）作PH⊥OB于H，如图1， ∵OB=6，OA=， ∴∠OAB=30° ∵PB=t，∠BPH=30° ∴BH=，HP= ∴OH=， ∴P（）。
（2）当⊙P在左侧与直线OC相切时，如图2， ∵OB=6-t，∠BOC=30° ∴BC=， ∴PC，由（s），此时⊙P与直线CD相割；
当⊙P在左侧与直线OC相切时，如图3， PC，由（s），此时⊙P与直线CD相割；综上，当时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割。