Question

7．某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克45元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为每千克x元（x≥40），月销售量为y千克，求y与x的关系式；
（3）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）根据月销售量为=500-（销售单价-40）×10，即可得出结论，再根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；
（2）根据月销售量=500-10×（销售单价-40），即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）先由月销售成本不超过10000元，得出月销售量不超过10000÷30=$\frac{1000}{3}$千克．再根据月销售利润达到8000元列出方程，进而求解即可．

解答 解：（1）当销售单价定为每千克45元时，月销售量为500-（45-40）×10=450（千克），
月销售利润为（45-30）×450=6750（元）．
故答案为：450；6750；

（2）根据题意得：y=500-（x-40）×10=-10x+900；

（3）由于月销售成本不超过10000元，
所以月销售量不超过10000÷30=$\frac{1000}{3}$千克．
根据题意得：（x-30）（-10x+900）=8000，
解得：x₁=50，x₂=70．
当x₁=50时，-10×50+900=400＞$\frac{1000}{3}$，舍去；
当x₂=70时，-10×70+900=200＜$\frac{1000}{3}$，符合题意．
故销售单价定为70元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．