Question

15．货主两次租用某汽车运输公司的甲，乙两种货车运送货物往某地，第一次租用甲货车2辆和乙货车3辆共运送15.5吨货物，第二次租用甲货车3辆和乙货车2辆共运送17吨货物，两次运输都按货车的最大核定载货量刚好将货物运送完，没有超载．
（1）求甲，乙两种货车每辆最大核定载货量是多少吨？
（2）已知租用甲种货车运费为每辆1200元，租用乙种货车运费为每辆800元，现在货主有24吨货物需要运送，而汽车运输公司只有2辆甲种货车，其它的都是乙种货车，问有几种租车方案？哪种方案费用较少？

Answer 1

分析 （1）设甲，乙两种货车每辆核定最大载货量为x吨，y吨，构建方程组即可解决问题；
（2）设租用m辆乙种货车，分三种情形列出方程即可解决问题；

解答 解：（1）设甲，乙两种货车每辆核定最大载货量为x吨，y吨．
依题意得，$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=15.5}\\{3x+2y=17}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2.5}\end{array}}\right.$，
答：甲种货车最大载货量是4吨，乙种货车最大载货量是2.5吨；           

（2）设租用m辆乙种货车，
①若全部租用乙种货车，则2.5m=24，m=9.6，
需用10辆乙种货车，费用为8000元，（6分）
②若租用1辆甲种货车，其余为乙种货车，则4+2.5m=24，m=8，
用1辆甲种货车，8辆乙种货车，刚好把货物运完，费用为7600元，
③若租用2辆甲种货车，其余为乙种货车，则8+2.5m=24，m=6.4，
需租用2辆甲种货车，7辆乙种货车，费用为8000元，
综上所述，共有3种租车方案，租用1辆甲种货车，8辆乙种货车费用较少．

点评 本题考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程或方程组解决问题．