Question

4．已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？
（2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠AOC，根据角平分线性质求出∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=75°，∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，根据∠EOF=∠EOC-∠FOC代入求出即可；
（2）根据角的和差关系求出∠EOC，再根据角平分线性质求出∠AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解．

解答 解：（1）∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=75°，∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，
∠AOC=2∠EOC=160°，
∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°．

点评 本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义，对识图能力有一定要求，快速准确识图是解题的关键．