Question

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3）、B（-1，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x满足条件

 

时，y＜0；
（3）要使该函数图象与x轴只有一个交点，只需将图象沿y轴向

 

平移

 

个单位．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象与几何变换,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）把A点和B点坐标分别代入y=ax²+bx-3可得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后找出函数图象在x轴下方所对应的自变量的取值即可；
（3）先把解析式配成顶点式得到顶点坐标，然后把顶点平移到x轴上即可得到答案．

解答：解：（1）根据题意得

4a+2b-3=-3 a-b-3=0

，解得

a=1 b=-2

，
所以二次函数解析式为y=x²-2x-3；
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=-3，
所以当-1＜x＜3时，y＜0；
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
抛物线的顶点坐标为（1，-4），
所以抛物线向上平移4个单位后抛物线的顶点在x轴上，即该函数图象与x轴只有一个交点．
故答案为-1＜x＜3；上，4．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．