Question

7．如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作FG⊥BC于G．试说明线段EF、FG、CG之间的数量关系．

Answer 1

分析 可在BC上截取GH=GC，可得△EHC是等腰三角形，进而得出AB∥EH，再证△BDF≌△HEF，通过线段之间的转化即可得出结论．

解答 证明：在BC上截取GH=GC，连接EH，
∵EG⊥BC，GH=GC，
∴EH=EC，
∴∠EHC=∠C，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠EHC=∠ABC，
∴EH∥AB，
∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，
又EH=EC=BD，
∴△BDF≌△HEF，
∴BF=FH，
∴FG=FH+HG=BF+GC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题、平行线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．