Question

20．如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
（1）画出以AB为边的正方形ABCD；
（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；
（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．

Answer 1

分析 （1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；
（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；
（3）直接利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；

（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；

（3）∵由勾股定理可得，CD=2$\sqrt{2}$，DF=2$\sqrt{5}$，而CF=2，
∴△CDF的周长为2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及正方形、菱形的性质，正确应用正方形、菱形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．