Question

18．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿AE方向前进100米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45°，求建筑物的高．

Answer 1

分析 设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BC、BD，列出方程，解方程即可．

解答 解：设AB为x米，
∵∠ACB=45°，
∴BC=x，
∵∠D=30°，
∴tanD=$\frac{AB}{BD}$，即BD=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
由题意得，$\sqrt{3}$x-x=100，
解得x=$\frac{100}{\sqrt{3}-1}$=50（$\sqrt{3}$+1）．
答：建筑物的高为50（$\sqrt{3}$+1）米．

点评 本题考查的是仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．