Question

7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第23秒时，点E在量角器上对应的度数是92度．

Answer 1

分析 先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．

解答 解：连接OE，
∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，
∴第23秒时，∠ACE=2°×23=46°，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA=2×46°=92°．
故答案为：92．

点评 此题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法以及数形结合思想的运用．