题目内容
5．一元二次方程x2-x-1=0和2x2-6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（ ）| A． | 4 | B． | -4 | C． | -6 | D． | 1 |
分析 先根据根的判别式分析两个方程解的情况，可得出方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根、方程2x2-6x+5=0没有实数根，再根据根与系数的关系即可得出方程x2-x-1=0的两个实数根之和，此题得解．
解答 解：∵在方程x2-x-1=0中，△=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，
∴方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根，
设方程x2-x-1=0的两个根分别为m、n，
∴m+n=1．
∵在方程2x2-6x+5=0中，△=（-6）2-4×2×5=-4＜0，
∴方程2x2-6x+5=0没有实数根．
∴一元二次方程x2-x-1=0和2x2-6x+5=0的所有实数根之和为1．
故选D．
点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式△=b2-4ac分析出两方程解的情况是解题的关键．
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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16．
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①△APD≌△AEB
②点B到直线AE的距离为$\sqrt{2}$；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+$\sqrt{6}$；
⑤S正方形ABCD=4+$\sqrt{6}$，
则正确的结论是（ ）
如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，DE，BE，过点A作AE的垂线交ED于点P，连接BP，AE=AP=1，PB=$\sqrt{5}$，有下列结论：①△APD≌△AEB
②点B到直线AE的距离为$\sqrt{2}$；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+$\sqrt{6}$；
⑤S正方形ABCD=4+$\sqrt{6}$，
则正确的结论是（ ）
| A． | ①③④ | B． | ①②⑤ | C． | ③④⑤ | D． | ①③⑤ |
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| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
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