题目内容

5．观察下列各数：-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，-$\frac{5}{6}$，…，根据它们的排列规律写出第2015个数为-$\frac{2015}{2016}$．

分析 分子是从1开始连续的自然数，分母比分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（-1）n$\frac{n}{n+1}$，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵第n个数为（-1）n$\frac{n}{n+1}$，
∴第2015个数为-$\frac{2015}{2016}$．
故答案为：-$\frac{2015}{2016}$．

点评 此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案
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15．在△ABC中，D是边BC上一点，且∠ABD=∠C．
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若AB=10，AC=20，∠DBC=90°，求△ABC的面积．
16．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”“代入消元法”“特殊值法”．
例：已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$，求$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$的值．
方法1：设$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$=k，则x=2k，y=5k，z=7k，所以$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$=$\frac{2k-10k+21k}{2k-20k+35k}$=$\frac{13k}{17k}$=$\frac{13}{17}$．
方法2：由$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$，得y=$\frac{5}{2}$x，z=$\frac{7}{2}$x，代入$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$，得$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$=$\frac{x-5x+\frac{21}{2}x}{x-10x+\frac{35}{2}x}$=$\frac{\frac{13}{2}x}{\frac{17}{2}x}$=$\frac{13}{17}$．
方法3：取x=2，y=5，z=7，则$\frac{x-2y+3z}{x-4y+5z}$=$\frac{2-10+21}{2-20+35}$=$\frac{13}{17}$．
参考上面的资料解答下面的问题．
已知a，b，c为△ABC的三条边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，a+b+c=24．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断△ABC的形状．
13．${（{-\frac{3}{4}}）^{2015}}•{（{\frac{4}{3}}）^{2015}}$=-1．
20．观察下列等式：
①22-1×3=4-3=1；②32-2×4=9-8=1；③42-3×5=16-15=1；④52-4×6=25-24=1；…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
10．观察排列规律，填入适当的数：-$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，-$\frac{5}{6}$…第100个数是-$\frac{101}{102}$．
17．计算：（$\frac{1}{8}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{80}+\frac{1}{120}+\frac{1}{168}+\frac{1}{224}+\frac{1}{288}$）×128．
14．关于x的方程2x2-3x+1=0有 实根．（注：填写“有”或“没有”）
15．一个四边形截去一个内角后变为（　　）
A．三角形B．四边形C．五边形D．以上均有可能

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