Question

20．观察下列等式：
①2²-1×3=4-3=1；②3²-2×4=9-8=1；③4²-3×5=16-15=1；④5²-4×6=25-24=1；…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）利用整式的混合运算方法加以证明．

解答 解：（1）5²-4×6=25-24=1；
（2）（n+1）²-n（n+2）=1；
（3）成立．
理由：左边=n²+2n+1-（n²+2n）
=n²+2n+1-n²-2n=1，
右边=1，
左边=右边，
因此（n+1）²-n（n+2）=1．

点评 此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．