某公司准备把240吨白砂糖运往A.B两地.用大.小两种货车共20辆.恰好能一次性装完这批白砂糖.相关数据见如表:载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大.小两种货车各用多少辆?(2)如果安排10辆货车前往A地.其中大车有m辆.其余货车前往B地.且运往A地的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见如表：

	载重量	运往A地的费用	运往B地的费用
大车	15吨/辆	630元/辆	750元/辆
小车	10吨/辆	420元/辆	550元/辆

（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，
①求m的取值范围；
②若设总运费为W，求W与m的关系式（用含有m的代数式表示W）．

分析（1）设大货车x辆，小货车有y辆，由已知条件中的相等关系列方程组即可求解；
（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于115吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，
②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解

解答（1）解：设大货车x辆，小货车有y辆，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}x+y=20\\ 15x+10y=240\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=12\end{array}\right.$，
答：大、小两种货车分别用8和12辆；
（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：
15m+10（10-m）≥115，
解得：m≥3，
∵大车共有8辆，
∴3≤m≤8；
②设总运费为W元，
∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，
∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．

点评本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于115吨”等．