Question

3．如图，一块形如四边形的草坪，其中∠B=90°，AB=2m，BC=1m，CD=4m，AD=5m．求这块草坪的面积．

Answer 1

分析 连接AC，作CE⊥AD于E，先根据勾股定理求出AC的长，设AE=xm，则DE=（5-x）m，由勾股定理得出方程，解方程求出AE，再根据勾股定理求出CE，这块草坪的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可得出结果．

解答 解：连接AC，作CE⊥AD于E，如图所示：
则∠AEC=∠DEC=90°，
∵∠B=90°，AB=2m，BC=1m，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由勾股定理得：CE²=AC²-AE²，CE²=CD²-DE²，
∴AC²-AE²=CD²-DE²，
设AE=xm，则DE=（5-x）m，
∴5-x²=4²-（5-x）²，
解得：x=$\frac{7}{5}$，
∴CE=$\sqrt{5-（\frac{7}{5}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{19}}{5}$，
∴这块草坪的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×5×$\frac{2\sqrt{19}}{5}$=1+$\sqrt{19}$（m²）．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算、解方程等知识；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．