Question

（2012•乐山模拟）先化简，再求值：(

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

)÷

x

x-1

，其中负数x的值是方程x²-2=0的解．

Answer 1

分析：先将除法转化成乘法，再运用分配律进行计算化成最简．然后解方程，求出x的值，然后将x=-

2

代入计算即可．

解答：解：原式=[

x+1

x-1

+

1

(x-1)2

]•

x-1

x

=

x+1

x

+

1

x(x-1)

=

x2-1

x(x-1)

+

1

x(x-1)

=

x

x-1

，
解方程x²-2=0，得x=±

2

，
∵x＜0，∴x=-

2

．
∴当x=-

2

时，原式=

- 2

- 2 -1

=2-

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；求值时需注意舍去不合题意的值．