题目内容
20．
如图所示，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，求S四边形DHOG．
分析 连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
解答 解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，
∴3+5=4+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG=4．
点评 此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
练习册系列答案
发散思维新课堂系列答案
相关题目
如图，在高5m的房顶A处望一楼的底部D，视线刚好过小树的顶端E，又从楼顶C处望房顶部B，视线也正好过小树的顶端E，测得小树高4m，求楼高CD．
8．
小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）| A． | 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 | |
| B． | 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 | |
| C． | 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 | |
| D． | 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 |
5．已知a＜b＜0，则下列式子中成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | B． | ab＜1 | C． | $\frac{a}{b}$＜1 | D． | $\frac{a}{b}$＞1 |
9．下列各式计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$ | B． | 2+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$ | C． | 3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{10}}{2}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$ |
10．
如图，在△ABC中，点D为AC上一点，点E为AB上一点，若AB=4，AD：DC=1：2且S△DEC=$\frac{1}{2}$S△ABC，则EB的长为（ ）
如图，在△ABC中，点D为AC上一点，点E为AB上一点，若AB=4，AD：DC=1：2且S△DEC=$\frac{1}{2}$S△ABC，则EB的长为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |